Le jeu du black jack est un jeu de stratégie, d’adresse et de chance dans laquelle le joueur est toujours mis devant un choix, comme tirer ou rester, doubler ou ne pas doubler, diviser ou ne pas diviser. Le calcul des probabilités est fondamental et en employant une stratégie de jeu il est possible avoir un avantage mathématique sur la banque (le casino) laquelle à priori,  a une conduite de jeu déterminée.

Le jeu du Black Jack, appelé aussi par beaucoup par son ancien nom de vingt-et-un qui tire ses origines de France, au XVII siècle. Il eut une large diffusion surtout en Angleterre et fut introduit aux États Unis vers 1910, recevant directement un grand succès.

Son actuel nom (en italien valet noir) fut marqué réellement en Amérique et il est dû au fait que, il y a un temps le point 21, réalisé avec un as de pique  et un valet de pique était payé 10 à 1. Nous examinons maintenant les règles fondamentales du black jack pour ensuite examiner la stratégie gagnante.

Les règles du jeu sont relativement simples. Le croupier qui fait fonction de banque fait s’opposer un groupe de joueurs variable de 1 à 7. Les cartes françaises s’utilisent, avec un nombre de 2 à 9 jeux de carte, selon le casino.

Les cartes maintiennent leur valeur nominale à l’exception de l’as qui peut valoir 1 ou 11, suivant le choix du joueur. Toutes les figures valent 10. Le but du jeu est de réaliser vingt et un ou de s’en approcher le plus possible en appelant d’autres carte sans le dépasser. Si un joueur va au-delà de vingt et un on dit qu’il " crève" et il perd immédiatement.

Une fois que les joueurs ont effectué leurs mises, le croupier distribue deux cartes aux joueurs et une au cas où elle soit découverte. Après avoir contrôlé la valeur de ses cartes, le joueur peut demander d’autres cartes supplémentaires, sans aucune limitation, afin de se rapprocher de la valeur 21. Le maximum est  21 et les cartes des joueurs qui le supèrent sont immédiatement retirées.

À la fin de ces opérations le croupier découvre sa seconde carte et s’il totalise une valeur inférieur à 17, il est obligé de demander d’autres cartes jusqu'à atteindre une telle valeur minimum. Gagne celui qui a la valeur la plus haute et en cas de parité la main est considérée comme nulle.
Les mises sont payées 1 à 1 à l'exception du black jack, c'est-à-dire le 21 obtenu avec uniquement deux cartes qui sont payés 1,5 (3 à 2). Le black jack gagne contre un simple 21.

Si la première carte du croupier est un As, le joueur peut s'assurer contre la possibilité que la banque réalise le black jack. Pour s'assurer il faut payer la moitié de la mise. Lorsque le croupier fait un black jack il confisque les mises perdantes et payent celles qui ont assuré 2 à 1. Si en revanche il ne réalise pas le black jack il rend toutes les assurances et le jeu se déroule normalement.

Si le joueur reçoit deux cartes de la même valeur (par exemple deux " 3"), il peut procéder à la "séparation des doubles" et il effectuera deux jeux en même temps et indépendants l’un de l’autre. Pour cela, il doit ajouter la même mise que celle qu'il a jouée au départ. Une règle particulière concerne la séparation de deux as : en séparant deux as, le joueur ne peut recevoir plus qu’une carte pour chacun des tableaux. Un black jack obtenu après la séparation n'est pas considéré comme tel, mais comme un simple 21.

Si les deux premières cartes reçues par le joueur donnent comme résultat 9, 10 ou 11 points, le joueur peut procéder au soi-disant "doublement de la mise", en jouant une deuxième mise égale à la précédente en ayant cependant droit à une seule carte supplémentaire.